题目内容
给出下列命题：
①若
≠
则
•
=
•
是
=
成立的必要不充分条件；
②已知
=(3，4)，
=(0，-1)则
在
方向上的投影为-4；
③设点P分
所成的比为
，则点P1分
所成的比为-
；
④已知a＞b，不等式2a＞2b一定成立． 其中正确命题的个数（ ）
①若
| a |
| 0 |
| a |
| b |
| a |
| c |
| b |
| c |
②已知
| a |
| b |
| a |
| b |
③设点P分
| P1P2 |
| 3 |
| 4 |
| P2P |
| 3 |
| 7 |
④已知a＞b，不等式2a＞2b一定成立． 其中正确命题的个数（ ）
分析：对各个选项分别加以判别：根据向量数量积的性质，可得①正确；根据向量投影的坐标公式，得②正确；根据有向线段定比分点公式，得③不正确；根据正切函数图象的对称中心规律，得到④正确．
解答：解：①若
≠
，则
•
=
•
通过移项，提公因式得：
(
-
) =0，说明两个向量垂直，不一定有
=
，充分性不成立，反过来若
=
，则
•
=
•
必然成立，所以是必要条件，故①正确；
②
=(3，4)，
=(0，-1)，得
在
方向上的投影为
=
=-4，故②正确；
③设点P分
所成的比为
，说明
=
，则
=-
，点P1分
所成的比为 -
，故③不正确；
④正切函数y=tanx图象的对称中心坐标为（
，0），从而函数 y=tan(x+
)的图象关于点（
-
，0）成中心对称，当整数k=1时此对称中心为 (
，0)，故④正确
故选C．
| a |
| 0 |
| a |
| b |
| a |
| c |
| a |
| b |
| c |
| b |
| c |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| c |
②
| a |
| b |
| a |
| b |
| ||||
|
|
| 3×0+4×(-1) | ||
|
③设点P分
| P1P2 |
| 3 |
| 4 |
| P1P |
| 3 |
| 4 |
| P P2 |
| P2P1 |
| 7 |
| 3 |
| P1P |
| P2P |
| 7 |
| 3 |
④正切函数y=tanx图象的对称中心坐标为（
| kπ |
| 2 |
| π |
| 3 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
故选C．
点评：本题以向量，三角函数的图象为载体，考查了命题真假的判断，熟记三角与向量的有关公式和相关结论，是解好本题的关键．
练习册系列答案
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，则一定存在平面γ，使得
；
．