如图,已知正方体?ABCD-A1B1C1D1中,点P为线段DD1上的任意一点,则在正方体的棱中与平面ABP平行的共有条. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图,已知正方体?ABCD—A₁B₁C₁D₁中,点P为线段DD₁上的任意一点,则在正方体的棱中与平面ABP平行的共有____________条.

答案:2、3或4

解析:当点P位于点D时,有4条;当点P位于点D₁时,有2条;其他位置时,有3条.

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8、如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为3，点E，F在线段AB上，点M在线段B₁C₁上，点N在线段C₁D₁上，且EF=1，D₁N=x，AE=y，M是B₁C₁的中点，则四面体MNEF的体积（　　）

A、与x有关，与y无关

B、与x无关，与y无关

C、与x无关，与y有关

D、与x有关，与y有关

8、如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，E、F 分别是BC₁、BD的中点，则至少过正方体3个顶点的截面中与EF平行的截面个数为（　　）

如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E、F分别是D₁C、AB的中点．
（I）求证：EF∥平面ADD₁A₁；
（Ⅱ）求二面角D-EF-A的余弦值．

如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，则下列四个命题：
（1）P在直线BC₁上运动时，三棱锥A-D₁PC的体积不变；
（2）P在直线BC₁上运动时，直线AP与A₁D所成的角大小不变；
（3）P在直线BC₁上运动时，直线AP与平面ACD₁所成的角大小不变；
（4）M是平面A₁B₁C₁D₁上到直线A₁D₁与直线CC₁距离相等的点，则M点的轨迹是抛物线．
其中，真命题的序号为

如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E、F分别为AD₁、BD的中点．
（1）求证：EF∥平面B₁D₁C；
（2）求二面角B₁-D₁C-A的大小；
（3）求三棱锥B₁-ACD₁的体积．