题目内容
17．函数y=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{（x-1）}+1，x≤1}\\{{3}^{（1-x）}+1，x＞1}\end{array}\right.$的值域是（1，2]．分析 分别求出各区间上y的范围，取并集即可．
解答 解：当x≤1时：y=3（x-1）+1，
∵0＜3（x-1）≤1，
∴1＜3（x-1）+1≤2，
当x＞1时：y=3（1-x）+1，
∵1-x＜0，∴0＜3（1-x）＜1，
∴1＜＜3（1-x）+1＜2，
综上：y的值域是（1，2]，
故答案为：（1，2]．
点评 本题考查了分段函数问题，考查指数函数的性质，函数值域问题，是一道基础题．
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