Question

7．已知在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=m：（m+1）：2m，则m的取值范围是（$\frac{1}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 由正弦定理化简已知等式可得a：b：c=m：（m+1）：2m，由任意两边之和大于第三边，可得：2m+m＞m+1，可解得m的范围．

解答 解：设a、b、c为三角形三个边，由正弦定理得：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$，
所以：sinA：sinB：sinC=a：b：c，
所以：a：b：c=m：（m+1）：2m，
因为，任意两边之和大于第三边，
所以（a+c）：b＞1，
即：2m+m＞m+1，可得：m＞$\frac{1}{2}$，
同理可得：m＞-$\frac{1}{2}$．
所以：m＞$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查了正弦定理，三角形两边之和大于第三边等知识的应用，属于基本知识的考查．