题目内容
数列an满足：a1=2，
，数列an的前项n积为
，则
（ ）A．
B．-1
C．
D．1
【答案】分析：先由a1=2，
，求出前四项，可以得出数列是周期为3的循环数列，即可求出其前三项的积，即可求出结论．
解答：解：因为a1=2，
，
所以：a2=
，a3=-1，a4=2．
即数列是周期为3的循环数列．
所以a1•a2•a3=-1．又2010÷3=670
故
=（a1•a2•a3）670=（-1）670=1．
故选 D．
点评：本题主要考查数列递推关系式的应用，作这一类型题目的关键是由数列递推关系式求出前几项进而求出数列各项的规律．
，求出前四项，可以得出数列是周期为3的循环数列，即可求出其前三项的积，即可求出结论．解答：解：因为a1=2，
，所以：a2=
，a3=-1，a4=2．即数列是周期为3的循环数列．
所以a1•a2•a3=-1．又2010÷3=670
故
=（a1•a2•a3）670=（-1）670=1．故选 D．
点评：本题主要考查数列递推关系式的应用，作这一类型题目的关键是由数列递推关系式求出前几项进而求出数列各项的规律．
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