Question

已知A，B，C三点在球心为O，半径为R的球面上，AC⊥BC，且AB=R，那么A，B两点的球面距离为    ，球心到平面ABC的距离为    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意知：画图，三角形ABC截面圆心在AB中点，求出∠AOB，然后解出A，B两点的球面距离；球心到平面ABC的距离就是OO₁．
解答：解：如图，因为AC⊥BC，所以AB是截面的直径，
又AB=R，所以△OAB是等边三角形，
所以ÐAOB=，故A，B两点的球面距离为，
于是ÐO₁OA=30°，所以球心到平面ABC的距离
OO₁=Rcos30°=．
故答案为：；．
点评：本题考查球面距离及其他计算，点到直线的距离，考查空间想象能力，是基础题．