Question

已知A，B，C三点在球心为O，半径为1的球面上，且几何体O-ABC为正四面体，那么点O到平面ABC的距离为

 

．

Answer 1

分析：根据题意画出图形，将点O到平面ABC的距离转化为点O到直线AD的距离，通过解直角三角形即得．

解答：解：如图：
∵几何体O-ABC为正四面体，
∴球心在平面ABC上的射影是三角形的中心Q，
∴点O到平面ABC的距离为OQ，
在直角三角形OAQ中，
OA=1，AQ=

2

3

AD=

3

3

，
∴OQ=

1- 1 3

=

6

3

．
故填：

6

3

．

点评：本题主要考查了点、线、面间的距离计算，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．