题目内容

已知 $数学公式$ 为角α的终边上一点，且 $数学公式$ ，则角β等于

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：由已知，得出 sin（α-β）= $\text{[math]}$ ，将β角化为β=α-（α-β），根据和差角公式，求出β的某种三角函数值，再求出β．
解答：∵|OP|=7，∴sinα= $\text{[math]}$ ，cosα= $\text{[math]}$ ．
由已知， $\text{[math]}$ ，
根据诱导公式即为sinαcosβ-cosαsinβ= $\text{[math]}$ ，
即sin（α-β）= $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$
∴0＜α-β＜ $\text{[math]}$ ，∴cos（α-β）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴sinβ=sin[α-（α-β）]=sinαcos（α-β）-cosαsin（α-β）
= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
因为β为锐角，
所以角β= $\text{[math]}$
故选D．
点评：本题考查三角函数诱导公式、和差角公式的应用：三角式求值、求角．运用和差角公式时，角的转化非常关键，注意要将未知角用已知角来表示．常见的角的代换形式：β=α-（α-β），2α=（α-β）+（α+β）等．