Question

6．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（2-a）x+1（x＜1）}\\{{a}^{x}（x≥1）}\end{array}\right.$在（-∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是[$\frac{3}{2}$，2）．

Answer 1

分析 由条件利用函数的单调性的性质可得 $\left\{\begin{array}{l}{2-a＞0}\\{a＞1}\\{（2-a）+1≤a}\end{array}\right.$，由此求得实数a的取值范围．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（2-a）x+1（x＜1）}\\{{a}^{x}（x≥1）}\end{array}\right.$在（-∞，+∞）上单调递增，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2-a＞0}\\{a＞1}\\{（2-a）+1≤a}\end{array}\right.$，
求得$\frac{3}{2}$≤a＜2，
故答案为：[$\frac{3}{2}$，2）．

点评 本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．