题目内容
已知数列
的前n项和
（n为正整数）．
（1）令
，求证数列
是等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）令
，
。是否存在最小的正整数
，使得对于
都有
恒成立，若存在，求出的值。不存在，请说明理由．
（1）利用通项公式和前n项和来结合定义来证明。
（2）
（3）的最小值是4
解析试题分析：解：（1）在
中，令n=1，可得
，即
当
时，
，
.
.
又
数列
是首项和公差均为1的等差数列. --5分
（2） 于是
. --8分
(II)由（I）得
，所以
由①-②得
12分
故的最小值是4 14分
考点：等比数列，等差数列
点评：解决的关键是等差数列的定义，以及错位相减法的运用，属于中档题。
练习册系列答案
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和等比数列
中，
，
，
．
，求数列
的前
项和
．
中，
，
，等差数列
中，
，且
。
；（2）求数列
项和
。
是各项为正数的等比数列，且a1=1，a2+a3=6，
，
求该数列
的前n项和
的首项
，公比
，数列
项的积记为
.
，证明:数列
为等比数列.
）
中，
，
中，
，求数列
项和
。
是等比数列，且
，
，求
的前
项的和
是首项为
且公比q不等于1的等比数列，
是其前n项的和，
成等差数列.证明：
成等比数列.
中，
，
（2）求出