Question

已知{a_n}是首项为2，公比为的等比数列，S_n为它的前n项和。

（1）用S_n表示S_n+1；

（2）是否存在自然数c和k，使得成立。

 

Answer 1

答案：
解析：

1）由，得。（2）要使，只要。因为，所以，故只要。① 因为Sk+1>Sk(kÎN)，所以，又Sk<4，故要使①成立，c只能取2或3。当c=2时，因为S1=2，所以当k=1时，c<Sk­不成立，从而①不成立。 因为，由Sk<Sk+1(kÎN)，得，所以当k³2时，，从而①不成立。 当c=3时，因为S1=2，S2=3，所以当k=1，2时，c<Sk不成立，从而①不成立。 因为，又，所以当k³3时，，从而①不成立。故不存在自然数c、k，使成立。