Question

已知{a_n}是首项为1的等比数列，S_n是{a_n}的前n项和，且9S₃=S₆，则数列{

1

an

}的前5项和为（　　）

• A、

  85

  32

• B、

  31

  16

• C、

  15

  8

• D、

  85

  2

Answer 1

分析：首先根据等比数列的性质和题干条件9S₃=S₆，求出等比数列{a_n}的公比，即可求出该数列的前五项，数列{

1

an

}的前5项和也就易求出．

解答：解：∵等比数列前n项和公式 Sn=

a1(1-qn)

1-q

，而9S₃=S₆，
∴列等式可知q=2，
所以a₁=1，a₂=2，a₃=4…
其倒数列前五项为1、

1

2

、

1

4

、

1

8

、

1

16

，
故前5项和为1+

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

=

31

16

，
故选B．

点评：本题主要考查数列的求和和等比数列的性质的知识点，解答本题的关键是求出等比数列的公比，本题难度不是很大．