Question

【题目】已知函数，若函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

函数可化为：f（x），

∵若m＞0，当0＜x＜2时，f（x）递增，

当2≤x＜3时，f（x）的对称轴是x0，

故函数f（x）在[2，3）递增，∵f（x）在（0，3）连续，∴f（x）在（0，3）递增；

∴当m＞0时，函数f（x）在（0，3）不可能有2个不同的零点，

当m＝0时，f（x）在（0，3）上没有2个不同的零点，

当m＜0时，f（x）在（0，2）递减，

①当02即﹣8≤m＜0时，函数f（x）在[2，3）递增，

故函数f（x）在区间（0，3）有2个不同的零点只需满足：

即，解得：＜m＜﹣2，

②当23即﹣12＜m＜﹣8时，

函数f（x）在（0，）递减，在（，3）递增，

故函数f（x）在区间（0，3）有2个不同的零点只需满足：

即，解得m>，又﹣12＜m＜﹣8，所以不存在满足条件的m，

③当3即m≤﹣12时，函数f（x）在（0，3）递减，

函数f（x）在（0，3）上不可能有2个不同的零点，

综上，＜m＜﹣2时，函数f（x）在区间（1，3）上有2个不同的零点．