题目内容

【题目】已知曲线的方程为，集合，若对于任意的，都存在，使得成立，则称曲线为曲线.下列方程所表示的曲线中,是曲线的有__________（写出所有曲线的序号）

①；②；③；④

【答案】①③

【解析】

将问题转化为：对于曲线上任意一点，在曲线上存在着点使得，据此逐项判断曲线是否为曲线.

①的图象既关于轴对称，也关于轴对称，且图象是封闭图形，

所以对于任意的点，存在着点使得，所以①满足；

②的图象是双曲线，且双曲线的渐近线斜率为，所以渐近线将平面分为四个夹角为的区域，

当在双曲线同一支上，此时，当不在双曲线同一支上，此时，

所以，不满足，故②不满足；

③的图象是焦点在轴上的抛物线，且关于轴对称，连接，再过点作的垂线，

则垂线一定与抛物线交于点，所以，所以，所以③满足；

④取，若，则有，显然不成立，所以此时不成立，所以④不满足.

故答案为：①③.

练习册系列答案
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