题目内容

17．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，则不同的分法的总数是36．（用数字作答）

分析 本题是一个分步计数问题，先选两个元素作为一个元素，问题变为三个元素在三个位置全排列，得到结果．

解答 解：由题意知本题是一个分步计数问题，
4位同学分到三个不同的班级，每个班级至少有一位同学，先选两个人作为一个整体，问题变为三个元素在三个位置全排列，
共有C42A33=36种结果，
故答案为：36．

点评 本题考查分步计数原理，是一个基础题，也是一个易错题，因为如果先排三个人，再排最后一个人，则会出现重复现象，注意不重不漏．

练习册系列答案
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7．将如图一的矩形ABMD沿CD翻折后构成一四棱锥M-ABCD（如图二），若在四棱锥M-ABCD中有MA=$\sqrt{3}$．
（1）求证：AC⊥MD；
（2）求四棱锥M-ABCD的体积．
8．如图是一个算法的流程图，则最后输出的S值为（　　）
A．-1B．-4C．-9D．-16
5．如图，圆O与x轴正半轴交点为A，点B，C在圆O上，圆C在第一象限，且B（$\frac{4}{5}$，-$\frac{3}{5}$），∠AOC=α，BC=1，则cos（$\frac{5π}{6}$-α）=-$\frac{3}{5}$．
12．直线$ρcosθ=\frac{1}{2}$被圆ρ=1所截得的弦长为（　　）
A．1B．$\sqrt{3}$C．2D．4
2．已知集合Rn={X|X=（x1，x2，…，xn），xi∈{0，1}，i=1，2，…，n}（n≥2）．对于A=（a1，a2，…，an）∈Rn，B=（b1，b2，…，bn）∈Rn，定义A与B之间的距离为d（A，B）=|a1-b1|+|a2-b2|+…|an-bn|=$\sum_{i=1}^n{|{{a_i}-{b_i}}|}$．
（Ⅰ）写出R2中的所有元素，并求两元素间的距离的最大值；
（Ⅱ）若集合M满足：M⊆R3，且任意两元素间的距离均为2，求集合M中元素个数的最大值并写出此时的集合M；
（Ⅲ）设集合P⊆Rn，P中有m（m≥2）个元素，记P中所有两元素间的距离的平均值为$\overline d（P）$，证明$\overline d（P）≤\frac{mn}{2（m-1）}$．
9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，已知$\overrightarrow a=（{cosA，cosB}）$，$\overrightarrow b=（{a，2c-b}）$，且$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b=3，△ABC的面积${S_{△ABC}}=3\sqrt{3}$，求a的值．
6．已知函数$f（x）=2sin（{2x+\frac{π}{3}}）$的图象为C，则：①C关于直线$x=\frac{7}{12}π$对称；②C关于点$（{\frac{π}{12}，0}）$对称；③f（x）在$（{-\frac{π}{3}，\frac{π}{12}}）$上是增函数；④由y=2cos2x的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位长度可以得到图象C．以上结论正确的有（　　）
A．①②B．①③C．②③④D．①③④
7．设D、E、F分别为△ABC三边BC、CA、AB的中点，则$\overrightarrow{DA}$+$\overrightarrow{EB}$+$\overrightarrow{FC}$=（　　）
A．$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DA}$B．$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{DA}$C．$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{DA}$D．$\overrightarrow{0}$

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