题目内容

△ABC中，∠B=45°，AC=
10
，cosC=
2
5
5
，
（1）求sinA；（2）求BC的长；（3）若D是AB的中点，求中线CD的长．
（1）由 cosC=
2
5
5
，C是三解形内角，
所以可得：sinC=
1-cos2C
=
1-(
2
5
5
)2
=
5
5

所以sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)=sin
π
4
cosC+cos
π
4
sinC
=
2
2
•
2
5
5
+
2
2
•
5
5
=
3
10
10
．
（2）由（1）可得：sinA=
3
10
10

所以由正弦定理知 BC=
AC
sinB
•sinA=
10
2
2
•
3
10
10
=3
2
．
（3）由正弦定理可得：AB=
AC
sinB
•sinC=
10
2
2
•
5
5
=2，
因为D是AB的中点，
所以BD=
1
2
AB=1．
在△BCD中由余弦定理知：
CD=
BD2+BC2-2BD•BCcosB

=
1+18-2•1•3
2
•
2
2
=
13
．
所以中线CD的长为
13
．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图，在△ABC中，B=
π
4
，AC=2
5
，cosC=
2
5
5
．
（1）求sinA；
（2）记BC的中点为D，求中线AD的长．
在△ABC中，B=
π
4
，b=2
5
，sinC=
5
5
，求另两条边c、a的长．
在△ABC中，b=4，A=
π
3
，面积S=2
3

（1）求BC边的长度；   
（2）求值：
sin2(
A
4
+
π
4
)+ccos2B
1
tan
C
2
+tan
C
2
．
（2013•镇江二模）如图，在△ABC中，B=
π
4
，角A的平分线AD交BC于点D，设∠BAD=α，sinα=
5
5
．
（1）求sin∠BAC和sinC；
（2）若
BA
•
BC
=28，求AC的长．
精英家教网如图，在△ABC中，B=
π
4
，角A的平分线AD交BC于点D，设∠BAD=α，sinα=
5
5
．
（Ⅰ）求sinC；   
（Ⅱ）若
BA
•
BC
=28，求AC的长．

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