Question

判断下列函数奇偶性（1）；（2）；
（3）；         （4）；
（5）（a＞0且a≠1）；            （6）f（x）=．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题意可得，函数的定义域[-1，1），函数的定义域关于原点不对称，（2）由题意可得，函数的定义域[-1，1]，然后检验f（-x）与f（x）的关系
（3）函数的定义域关于原点对称，当x＞0时，-x＜0，则f（-x）=（-x）²+（-x）=x²-x=-f（x），当x＜0时，-x＞0，则f（-x）=-（-x）²+（-x）=-x²-x=-f（x），从而可判断
（4）函数的定义域{x|x≠π+2kπ，且x，k∈Z}，关于原点不对称，则可得
（5）函数的定义域为R，=≠f（x）且f（-x）≠-f（x），
（6）函数的定义域为R，关于原点对称，当x＞0时，-x＜0，f（-x）=--x²（-x+1）=x²（x-1）=f（x）；当x＜0时，-x＞0，f（-x）=x²（-x-1）=-x²（x+1）=f（x）；当x=0时，f（0）=0，从而可判断
解答：解：（1）由题意可得，函数的定义域[-1，1），函数的定义域关于原点不对称，故函数为非奇非偶函数
（2）由题意可得，函数的定义域[-1，1]，
则==
∴=
∴函数为偶函数
（3）∵函数的定义域关于原点对称
当x＞0时，-x＜0，则f（-x）=（-x）²+（-x）=x²-x=-f（x）
当x＜0时，-x＞0，则f（-x）=-（-x）²+（-x）=-x²-x=-f（x）
综上可得，对任意的实数x，都有f（-x）=-f（x），
所以函数为奇函数
 （4）∵函数的定义域{x|x≠π+2kπ，且x，k∈Z}，关于原点不对称
故函数为非奇非偶函数
（5）的定义域为R，
但=≠f（x）且f（-x）≠-f（x），
故函数为非奇非偶函数
（6）∵f（x）=的定义域为R，关于原点对称
当x＞0时，-x＜0，f（-x）=--x²（-x+1）=x²（x-1）=f（x）
当x＜0时，-x＞0，f（-x）=x²（-x-1）=-x²（x+1）=f（x）
当x=0时，f（0）=0
综上可得，f（-x）=f（x）
故函数为偶函数
点评：本题主要考查了函数奇偶性的判断，解题的关键是利用函数奇偶性的定义，先要判断函数的定义域，然后检验f（-x）与f（x）的关系