题目内容
（本题满分16分）定义在
的函数
（1）对任意的
都有
；
（2）当
时，
，回答下列问题：
①判断在的奇偶性，并说明理由；
②判断在
的单调性，并说明理由；
③若
，求
的值.
【答案】
（1）奇函数 （2）减函数 （3）1
【解析】(1)令y=-x可得f(x)+f(-x)=f(0),再令x=y=0,可得2f(0)=f(0),所以f(0),所以f(x)+f(-x)=0,所以f(x)为奇函数.
(2)设
,则
,
因为
,所以
,
,又因为x<0时，f(x)>0,所以x>0时，f(x)<0,所以
,
所以f(x)在
上是减函数.
(3) 
,
所以
.
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+
的图象上的任意两点，且
=
)，已知点M的横坐标为
)+f(
)+…+f(
)，n∈N+且n≥2，求Sn；
. Tn为其前n项的和，若Tn<
(Sn+1+1)，对一切正整数都成立，求实数
上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为
，
。
与椭圆相交于
，若
，证明直线
与直线
的交点
必在一条确定的双曲线上；
作直线
（与
轴不垂直）与椭圆交于
两点，与
轴交于点
，若
，
，证明：
为定值。
个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=
的表达式；
相切。 
的直线与曲线M相交于A，B两点，A，B在直线
上的射影是
。求梯形
的面积；
上的动点，当△ABC为直角三角形时，求点C的坐标。
、
为坐标平面
上的点，直线
（
为坐标原点）与抛物线
交于点
(异于
，点
上，试问当
为何值时，点
在某一圆上，并求出该圆方程
；
在椭圆
上，试问：点
、
是圆
，试问：是否存在一个定圆
，使直线
恒与圆