题目内容

已知点M(k，l)、P(m，n)，(klmn≠0)是曲线C上的两点，点M、N关于x轴对称，直线MP、NP分别交x轴于点E(xE，0)和点F(xF，0)，
（Ⅰ）用k、l、m、n分别表示xE和xF；
（Ⅱ）当曲线C的方程分别为：x2+y2=R2（R＞0）、时，探究xE·xF的值是否与点M、N、P的位置相关；
（Ⅲ）类比（Ⅱ）的探究过程，当曲线C的方程为y2=2px（p＞0）时，探究xE与xF经加、减、乘、除的某一种运算后为定值的一个正确结论。（只要求写出你的探究结论，无须证明）
解：（Ⅰ）依题意N(k，-l)，且∵klmn≠0及MP、NP与x轴有交点知：
M、P、N为不同点，直线PM的方程为，
则，同理可得。
（Ⅱ）∵M，P在圆C：x2+y2=R2上，
∴，(定值)，
∴的值是与点M、N、P位置无关，
同理∵M，P在椭圆C：上，
∴，(定值)，
∴的值是与点M、N、P位置无关。
（Ⅲ）一个探究结论是：，
证明如下：依题意，，，
∵M，P在抛物线C：y2=2px(p＞0)上，
∴n2=2pm，l2=2pk，
，
∴为定值。
练习册系列答案
相关题目
已知点M与两个定点E（8，0），F（5，0）的距离之比等于2，设点M的轨迹为C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx与曲线C相交于不同的两点A、B．
（1）求k的取值范围；
（2）分别取k=0及k=
1
2
，在弦AB上，确定点Q的坐标，使
|AQ|
|QB|
=
|OA|
|OB|
（|OA|＜|OB|）成立．由此猜想出一般结论，并给出证明．
在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，0）、B（1，0），动点C满足条件：△ABC的周长为2+2
2
．记动点C的轨迹为曲线W．
（Ⅰ）求W的方程；
（Ⅱ）经过点（0，
2
）且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围；
（Ⅲ）已知点M（
2
，0），N（0，1），在（Ⅱ）的条件下，是否存在常数k，使得向量
OP
+
OQ
与
MN
共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
已知点M（-8，0），点P，Q分别在x，y轴上滑动，且
MQ
⊥
PQ
，若点N为线段PQ的中点．
（1）求动点N的轨迹C的方程；
（2）点H（-1，0），过点H做直线l交曲线C于A，B两点，且
HA
=λ
HB
（λ＞1），点A关于x轴的对称点为D，已知点F（1，0），求证：
FD
=-λ
FB
；
（3）过点F（1，0）的直线交曲线C于E，K两点，点E关于x轴的对称点为G，求证：直线GK过定点，并求出定点坐标．

已知点M(k，l)、P(m，n)，(klmn≠0)是曲线C上的两点，点M、N关于x轴对称，直线MP、NP分别交x轴于点E(xE，0)和点f(xF，0)，

(Ⅰ)用k、l、m、n分别表示xE和xF；

(Ⅱ)某同学发现，当曲线C的方程为：x2＋y2＝R2(R＞0)时，xE·xF＝R2是一个定值与点M、N、P的位置无关；请你试探究当曲线C的方程为：(a＞b＞0)时，xE·xF的值是否也与点M、N、P的位置无关；

(Ⅲ)类比(Ⅱ)的探究过程，当曲线C的方程为y2＝2px(p＞0)时，探究xE与xF经加、减、乘、除的某一种运算后为定值的一个正确结论．(只要求写出你的探究结论，无须证明)．

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