题目内容
已知一四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上的动点，是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论
考点：直线与平面垂直的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：连结AC，由正方形性质得BD⊥AC，由线面垂直得BD⊥PC，从而BD⊥平面PAC，由此能证明不论点E在何位置，都有BD⊥AE．
解答：
（本小题满分10分）
解：不论点E在何位置，都有BD⊥AE…（2分）
证明如下：连结AC，∵ABCD是正方形
∴BD⊥AC，…（4分）
∵PC⊥底面ABCD 且BD?平面ABCD
∴BD⊥PC，…（6分）
又∵AC∩PC=C∴BD⊥平面PAC …（8分）
∵不论点E在何位置，都有AE?平面PAC …（9分）
∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE …（10分）
解：不论点E在何位置，都有BD⊥AE…（2分）
证明如下：连结AC，∵ABCD是正方形
∴BD⊥AC，…（4分）
∵PC⊥底面ABCD 且BD?平面ABCD
∴BD⊥PC，…（6分）
又∵AC∩PC=C∴BD⊥平面PAC …（8分）
∵不论点E在何位置，都有AE?平面PAC …（9分）
∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE …（10分）
点评：本题考查异面直线垂直的判断与证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
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设α∈{-1，
，
，2，3}，若函数y=xα是定义域为R的奇函数，则α的值为（ ）
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
A、
| ||
B、-1，
| ||
| C、-1，3 | ||
D、-1，
|
如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，PD=CD，E为PB的中点．
在边长为5的菱形ABCD中，AC=8．现沿对角线BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值为