Question

在等差数列{a_n}中，S_n是其前n项的和，且a₁=2，-，则数列{} 的前n项的和是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用等差数列的前n项和公式表示出S₂₀₀₉和S₂₀₀₇，代入已知的等式中，根据等差数列的性质化简，求出公差d的值，再由首项的值，利用等差数列的求和公式得出的通项公式，利用拆项的方法化简，然后把所求数列的每一项列举出来，利用拆项得到的规律变形，抵消合并，即可得到所求数列的前n项和．
解答：解：∵S₂₀₀₉=，S₂₀₀₇=，
∴-=-=d=2，又a₁=2
∴S_n=na₁+d=2n+n（n-1）=n（n+1），
∴==-，
则数列{} 的前n项的和为++…+
=1-+-+-+…+-
=1-
=．
故答案为：
点评：此题考查了等差数列的性质，等差数列的前n项和公式，以及数列的求和，本题数列的求和方法是利用拆项的方法化简通项公式，抵消合并可得数列的和，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．