已知函数f内是增函数.a.b∈R.证明:如果a+b≥0.那么f．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

9．已知函数f（x）在区间（-∞，+∞）内是增函数，a、b∈R，证明：如果a+b≥0，那么f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．

分析利用函数的单调性即可得出．

解答证明：∵a+b≥0，
∴a≥-b，b≥-a，
又函数f（x）在区间（-∞，+∞）内是增函数，
∴f（a）≥f（-b），f（b）≥f（-a）．
∴f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．

点评本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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19．设y=arctan$\frac{x+1}{x-1}$，则$\frac{dy}{dx}$=-$\frac{1}{1+{x}^{2}}$．

20．设函数f（x）满足：①对任意实数m，n都有f（m+n）+f（m-n）=2f（m）•f（n）；②对任意m∈R，都有f（1+m）=f（1-m）恒成立；③f（x）不恒为0，且当0＜x≤1时，f（x）＜1．
（1）求f（0）的值；
（2）定义：“若存在非零常数T，使得对函数g（x）定义域中的任意一个x，均有g（x+T）=g（x），则称g（x）为以T为周期的周期函数”，试证明：函数f（x）为周期函数，并求出f（$\frac{1}{3}$）+f（$\frac{2}{3}$）+f（$\frac{3}{4}$）+…+f（$\frac{2018}{3}$）的值．

17．已知log₅3=a，log₅4=b，则log₅270可表示为（　　）

$\frac{3}{2}$ab

3a+$\frac{b}{2}$+1

3a+$\frac{b}{2}$

a³+$\sqrt{b}$+1

4．若函数f（x）=$\sqrt{5}$sin（2x+φ）对任意x都有f（$\frac{π}{3}$-x）=f（$\frac{π}{3}$+x）．
（1）求f（$\frac{π}{3}$）的值；
（2）求φ的最小正值；
（3）当φ取最小正值时，若x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]，求f（x）的最大值和最小值．

14．已知集合A={1，2，3，4}，则满足条件{1}?B⊆A的集合B的个数有7个．

1．指数函数f（x）=a^x，a＞0，a≠1满足性质：对任意的x∈R，f（-x）•f（x）=1，函数g（x）的定义域为R，且g（x）也满足这个性质，若g（x）既不是指数函数也不是常值函数，那么g（x）可以是g（x）=-a^x（a＞0，且a≠1）（x∈R）．（任写一个符合条件的函数）

18．设0≤θ≤2π，如果sinθ＞0且cos2θ＞0，则θ的取值范围是（　　）

0＜θ＜$\frac{3π}{4}$

0＜θ＜$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$＜θ＜π

$\frac{3π}{4}$＜θ＜π

$\frac{3π}{4}$＜θ＜$\frac{5π}{4}$

5．设实数x，y，z满足x+5y+z=9，求x²+y²+z²的最小值．