题目内容

18．设0≤θ≤2π，如果sinθ＞0且cos2θ＞0，则θ的取值范围是（　　）
A．0＜θ＜$\frac{3π}{4}$B．0＜θ＜$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$＜θ＜πC．$\frac{3π}{4}$＜θ＜πD．$\frac{3π}{4}$＜θ＜$\frac{5π}{4}$

分析 由sinθ＞0，可得0＜θ＜π，再由cos2θ＞0可得1-2sin2θ＞0，进而可得0＜sinθ＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$，解得θ的范围．

解答 解：∵0≤θ≤2π，sinθ＞0，
∴0＜θ＜π，
又∵cos2θ＞0，∴1-2sin2θ＞0，
∴0＜sinθ＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴0＜θ＜$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$＜θ＜π，
故选：B．

点评 本题考查三角函数符号问题，由二倍角公式变形整理得单角的三角函数范围是解决问题的关键，属基础题．

练习册系列答案
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A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{8}$C．$\frac{\sqrt{2}π}{4}$D．$\frac{\sqrt{2}π}{8}$

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