题目内容
5．设实数x，y，z满足x+5y+z=9，求x2+y2+z2的最小值．分析 由柯西不等式得（x2+y2+z2）•（12+52+12）≥（1•x+5•y+1•z）2，进而得出x2+y2+z2≥3．
解答 解：由柯西不等式得：
（x2+y2+z2）•（12+52+12）≥（1•x+5•y+1•z）2，
∵x+5y+z=9，∴1•x+5•y+1•z）2=81，
因此，x2+y2+z2≥3，
即x2+y2+z2的最小值为3．
当且仅当：1：x=5：y=1：z时，x2+y2+z2取得最小值，
解得，x=$\frac{1}{3}$，y=$\frac{5}{3}$，z=$\frac{1}{3}$．
点评 本题主要考查了运用柯西不等式求最值，以及取等条件的分析，属于基础题．
练习册系列答案
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10．下列命题中真命题的个数是（ ）
①?x∈R，x4＞x2；
②若p∧q是假命题，则p、q都是假命题；
③命题“?x∈R，x3+2x2+4≤0”的否命题为“?x0∈R，x03+2x02+4＞0”
①?x∈R，x4＞x2；
②若p∧q是假命题，则p、q都是假命题；
③命题“?x∈R，x3+2x2+4≤0”的否命题为“?x0∈R，x03+2x02+4＞0”
| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
14．若椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的面积为abπ，则${∫}_{0}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$\sqrt{1{-2x}^{2}}$dx=（ ）
| A． | $\frac{π}{4}$ | B． | $\frac{π}{8}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}π}{4}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}π}{8}$ |
15．已知l，m，n为两两垂直的三条异面直线，过l作平面α与m垂直，则n与α的关系是（ ）
| A． | n∥α | B． | n∥α或n?α | C． | n?α或n与α不平行 | D． | n?α |