Question

解关于x的不等式
（1）

3x-5

x2+2x-3

≤2；                  
（2）x²-ax-2a²＜0．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）不等式即

(2x-1)(x+1)

(x+3)(x-1)

≥0，再用穿根法求得它的解集．
（2）不等式即 （x+a）（x-2a）＜0，分当a=0时、当a＞0时、当a＜0时三种情况，分别求得不等式的解集．

解答： 解：（1）不等式

3x-5

x2+2x-3

≤2，即

2x2+x-1

x2+2x-3

≥0，
即

(2x-1)(x+1)

(x+3)(x-1)

≥0，
用穿根法求得它的解集为 {x|x＜-3，或-1≤x≤

1

2

，或x＞1}．
（2）x²-ax-2a²＜0，即 （x+a）（x-2a）＜0，
当a=0时，不等式的解集为∅；
当a＞0时，不等式的解集为{x|-a＜x＜2a}；
当a＜0时，不等式的解集为{x|2a＜x＜-a}．

点评：本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基础题．