题目内容

已知奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且x∈（0，1）时，f（x）=2x，则f（
7
2
）的值为______．
由题意定义在R上的奇函数满足f（x+2）=-f（x），故有f（x+2）=-f（x）=f（x-2），故函数的周期是4
f（
7
2
）=f（-0.5）=-f（0.5）
又0＜x＜1时，f（x）=2x，
∴f（
7
2
）=-f（0.5）=-2
1
2
=-
2

故答案为：-
2
练习册系列答案
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已知奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），给出以下命题：①函数f（x）是周期为2的周期函数；②函数f（x）的图象关于直线x=1对称；③函数f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）对称；④若函数f（x）是（0，1）上的增函数，则f（x）是（3，5）上的增函数，其中正确命题的番号是（　　）
已知奇函数f（x）满足f(x+2)=-f(x)，且当x∈(0，1)时，f(x)=2x，则f(log
1
2
18)的值为
-
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-
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8
．
已知奇函数f（x）满足f（2-x）=f（2+x），且当x∈（0，2）时，有f（x）=log2x，则f（2013）=
0
0
．
已知奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），给出以下命题：
①函数f（x）是周期为2的周期函数；            
②函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
③函数f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）对称；
④若函数f（x）是（0，1）上的增函数，则f（x）是（3，5）上的增函数，其中正确命题有
①③
①③
．
已知奇函数f（x）=ax3+bx2+cx+d满足：f'（1）=0，f(1)=-
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．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当x∈[-1，1]时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直；
（Ⅲ）若对于任意实数α和β，不等式|f（2sinα）-f（2sinβ）|≤m恒成立，求m的最小值．

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