Question

椭圆的两个焦点分别为F₁、F₂，P是椭圆上位于第一象限的一点，若△PF₁F₂的内切圆半径为，则点P的纵坐标为

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   4
4. D.
   

Answer 1

B
分析：首先根据椭圆的定义与性质可得：|PF₁|+|PF₂|=10，|F₁F₂|=8，再利用内切圆的性质把△PF₁F₂分成三个三角形分别求出面积，然后利用面积相等建立等式求得P点纵坐标．
解答：根据椭圆的定义可知：|PF₁|+|PF₂|=10，|F₁F₂|=8，
设△PF₁F₂的圆心为O，
因为△PF₁F₂的内切圆半径为，
所以=++=|PF₁|r+|PF₂|r+|F₁F₂|r
=（|PF₁|+|PF₂|+|F₁F₂|）•=12，
又∵=|F₁F₂|•y_P=4y_P，
所以4y_p=12，y_p=3．
故选B．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的定义与性质，考查学生熟练运用三角形的内切圆的有关知识，此题属于中档题．