题目内容
若短轴长为2
，焦距为4的椭圆的两个焦点分别为F1和F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为
| 5 |
12
12
．分析：先根据短轴长为2
，焦距为4求出a的值，再由△ABF2的周长是 （|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a 求出结果．
| 5 |
解答：
解：∵短轴长为2
，焦距为4；
∴2b=2
，2c=4⇒b=
，c=2⇒a=
=3．
△ABF2的周长是 （|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=12．
故答案为：12．
解：∵短轴长为2| 5 |
∴2b=2
| 5 |
| 5 |
| b2+c2 |
△ABF2的周长是 （|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=12．
故答案为：12．
点评：本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，利用椭圆的定义是解题的关键．
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