Question

设椭圆的两个焦点分别为F₁、F₂，椭圆短轴的一端点为B，若△F₁BF₂为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（　　）

• A、

  2

• B、

  2

  2

• C、

  1

  2

• D、

  1

  4

Answer 1

分析：利用椭圆焦点为F₁、F₂，点B是椭圆短轴的一个端点，△F₁BF₂为等腰直角三角形，确定a、c的关系，即可确定椭圆的离心率．

解答：解：∵椭圆焦点为F₁、F₂，点B是椭圆短轴的一个端点，且∠F₁BF₂=90°，
∴b=c
∴a²=b²+c²=2c²
∴a=

2

c
∴e=

c

a

=

c

2 c

=

2

2

故选B．

点评：本题考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力．