Question

【题目】函数是定义在上的偶函数，当时，．

（1）求的函数解析式；

（2）作出的草图，并求出当函数有个不同零点时，的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）设，计算出的表达式，再由偶函数的定义得出函数在时的解析式，从而可得出函数在上的解析式；

（2）由，得出，将问题转化为当直线与函数的图象有个交点时，求实数的取值范围，然后作出函数的图象，利用数形结合思想可求出实数的取值范围.

（1）当时，，则，

函数是定义在上的偶函数，当时，.

因此，；

（2）由，得出，则问题等价于当直线与函数的图象有个交点时，求实数的取值范围.

作出函数与函数的图象如下图所示：

由图象可知，当时，直线与函数的图象有个交点，

此时，函数有个零点.

因此，实数的取值范围是.