题目内容
（09年青岛质检理）（12分）
在四棱锥
中，
平面
，底面为矩形，
.
(Ⅰ)当
时，求证：
；
(Ⅱ) 若
边上有且只有一个点
，使得
，求此时二面角
的余弦值.
解析:(Ⅰ)当
时，底面
为正方形，
又因为
,
面
…………………………2分
又
面
…………………………3分
(Ⅱ) 因为
两两垂直，分别以它们所在直线
为
轴、
轴、
轴建立坐标系，如图所示，
则
…………………4分
设
，则
要使
，只要
所以
，即
………6分
由此可知时，存在点
使得
当且仅当
，即
时，
边上有且只有一个点，使得
由此可知
…………………………8分
设面
的法向量
则
即
解得
…………………………10分
取平面
的法向量
则
的大小与二面角
的大小相等
所以
因此二面角的余弦值为
…………………………12分
练习册系列答案
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的前
项和为
满足
，
为数列
与 
的大小，并证明你的结论．
且
,求函数
的极大值与极小值.
，
，
的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽
、
，设
为坐标原点，点
的坐标为
，记
．
的最大值，并求事件“
中，
分别是
的对边长，已知
.
,求实数
的值;
,求