Question

【题目】已知{an}满足a1=1，an+an+1=（ ）n（n∈N*），Sn=a1+4a2+42a3+…+4n﹣1an ， 则5Sn﹣4nan=（ ）
A.n﹣1
B.n
C.2n
D.n2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵an+an+1=（ ）n（n∈N*），∴an+1﹣ =﹣ ，
∴数列 是等比数列，首项为 ，公比为﹣1．
∴an= + ×（﹣1）n﹣1 ．
4n﹣1an= +（﹣1）n﹣1× ×4n ．
4nan= +（﹣1）n﹣1× ．
∴5Sn=n﹣ =n+ ﹣ ．
∴5Sn﹣4nan=n．
故选：B．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．