Question

【题目】艾萨克牛顿（1643年1月4日﹣1727年3月31日）英国皇家学会会长，英国著名物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数f（x）零点时给出一个数列{xn}：满足 ，我们把该数列称为牛顿数列．如果函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）有两个零点1，2，数列{xn}为牛顿数列，设 ，已知a1=2，xn＞2，则{an}的通项公式an= ．

Answer 1

【答案】2n
【解析】解：∵函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）有两个零点1，2， ∴ ，解得： ．
∴f（x）=ax2﹣3ax+2a．
则f′（x）=2ax﹣3a．
则 = = ，
∴ ，
则 是以2为公比的等比数列，
∵ ，且a1=2，
∴数列{an}是以2为首项，以2为公比的等比数列，
则 ，
所以答案是：2n ．
【考点精析】掌握数列的通项公式是解答本题的根本，需要知道如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．