从1.2.3.4.5.6.7.8这八个数中.每次取出两个不同的数分别记为a.b.共可得到logab的不同值的个数是43．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到log_ab的不同值的个数是43．

分析根据题意，分2种情况讨论：①、a、b中有1，由对数的运算性质可得log_ab的值的数目，②、a、b中不含有1，先分析a、b的取法情况，分析其中重复的情况数目，由加法原理计算可得答案．

解答解：根据题意，分2种情况讨论：
①、a、b中有1，则a≠1，则b的值为1，log_ab=0，有1个值，
②、a、b中不含有1，则a、b的取法有A₇²=42种，
则共可得到1+42=43个不同的log_ab值；
故答案为：43．

点评本题考查排列、组合的应用，涉及对数的运算性质，注意利用对数的运算性质分析重复的情况．

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5．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₇＜S₉＜S₈，给出下列命题：
①数列{a_n}为递减数列；②|a₈|＞|a₉|；③S_n最大值为S₈；④满足S_n＞0的n最大值为16．
其中正确的命题个数是（　　）

2．若复数z满足$z=\frac{{（3-i）{{（1+3i）}^2}}}{{{{（1-2i）}^2}}}$，则$|{\overline z}|$=$2\sqrt{10}$．

9．已知f₁（x）=sinx+cosx，f_n+1（x）是f_n（x）的导函数，即f₂（x）=f₁′（x），f₃（x）=f₂′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x），n∈N^*，则f₂₀₁₇（x）=（　　）

19．已知数列{a_n}满足a_n=$\frac{2n+4}{3}$，若从{a_n}中提取一个公比为q的等比数列{a${\;}_{{k}_{n}}$}，其中k₁=1且k₁＜k₂＜…＜k_n，k_n∈N*，则满足条件的最小q的值为（　　）

6．已知抛物线C：x²=2py（p＞0），过其焦点F作斜率为1的直线交抛物线C于M，N两点，且|MN|=8，
（1）求抛物线C的方程；
（2）已知动点P的圆心在抛物线C上，且过点D（0，2），若动圆P与x轴交于A，B两点，且|DA|＜|DB|，求$\frac{{{{|{DA}|}^2}}}{{{{|{DB}|}^2}}}$的最小值．

3．集合A={1，2，3，4}，B={1，2，3}，点P的坐标为（m，n），m∈A，n∈B，则点P在直线x+y=5上的概率为$\frac{1}{4}$．

13．复数z=1-2i（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（　　）

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