Question

（本小题满分14分）

已知函数

（1）若，求函数的表达式；

（2）在（1）的条件下，设函数，若上是单调函数，求实数的取值范围；

（3）是否存在使得函数在上的最大值是4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

（本小题满分14分）

【解】（1）∵   解得

        ∴                                ……………………2分

由（1）可得

其对称轴方程为

若在上为增函数，则，解得    …………………4分

若在上为减函数，则，解得    …………………5分

综上可知，的取值范围为或.             …………………6分

假设存在满足条件的，则的最大值只可能在处取得，………7分

          其中

      若，则有  得的值不存在，舍去……8分

      若，则有，解得    ……9分

            而时，对称轴，

则最大值应在处取得，与条件矛盾，舍去         ………………10分          

     若，则，且，       ………11分

                     化简得，解得或    ………13分

  综上可知，当或时，函数在上的最大值是4.   ………14分