题目内容
12．已知a＞0，设命题p：函数 y=logax 在R上单调递增；命题q：不等式ax2-ax+1＞0对?x∈R恒成立．若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．
分析 对于命题p：利用指数函数单调性可得：a＞1．对于命题q：a=0（舍去），或a＞0且△＜0．由“p∧q”为假，“p∨q”为真，可得p、q中必有一真一假．
解答 解：对于命题p：∵函数y=ax在R上单调递增，∴a＞1．
对于命题q：不等式ax2-ax+1＞0对?x∈R恒成立，∴a=0（舍去），或a＞0且△=a2-4a＜0，解得0＜a＜4．
∴0＜a＜4．
∵“p∧q”为假，“p∨q”为真，
∴p、q中必有一真一假．
①当p真，q假时，$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{a≥4}\end{array}\right.$，得a≥4．
②当p假，q真时，$\left\{\begin{array}{l}{0＜a≤1}\\{0＜a＜4}\end{array}\right.$，得0＜a≤1．
故a的取值范围为（0，1]∪[4，+∞）．
点评 本题考查了复合命题真假的判定方法、指数函数的单调性、一元二次不等式的解集与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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2．定义在（0，π）上的函数f（π-x）=f（x），对任意x$∈（0，\frac{π}{2}）$，不等式f（x）-f′（x）tanx＞0恒成立，则下列不等式成立的是（ ）
| A． | $\sqrt{6}$f（$\frac{π}{6}$）$＜\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$）$＜\sqrt{2}$f（$\frac{2π}{3}$） | B． | $\sqrt{6}$f（$\frac{π}{6}$）$＜\sqrt{2}$f（$\frac{2π}{3}$）$＜\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$） | C． | $\sqrt{2}$f（$\frac{2π}{3}$）$＜\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{6}$f（$\frac{π}{6}$） | D． | $\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{6}$f（$\frac{π}{6}$）$\sqrt{2}$f（$\frac{2π}{3}$） |