Question

已知|a|=4,|b|=5,当(1)a∥b,(2)a⊥b,(3)〈a,b〉=时,分别求a与b的数量积.

Answer 1

解析：已知|a|与|b|,求a·b只需确定其夹角θ,需注意到a∥b时,有〈a,b〉=0和〈a,b〉=π两种可能.

解：(1)∵a∥b,

∴a、b的夹角有两种情况,

即〈a,b〉=0或〈a,b〉=π.

于是〈a,b〉=0时,a·b=|a|·|b|cos〈a,b〉=4×5×cosθ=20,

〈a,b〉=π时,a·b=|a|·|b|cos〈a,b〉=4×5×cosπ=-20.

(2)a⊥b时,〈a,b〉=,∴a·b=|a|·|b|cos=0.

(3)〈a,b〉=时,a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉=5×4×cos=.