Question

在△ABC中，（1）已知b=3,c=3,∠B=30°,求a;

(2)已知a=4,b=4,∠A=60°,求∠B.

Answer 1

（1）解法一：（利用正弦定理）

根据正弦定理和已知条件有

∵c＞b,∴∠C＞∠B.

∴∠C有两解（锐角或钝角）.

①若∠C=60°，则有∠A=90°，于是a=6;

②若∠C=120°，则有∠A=30°，于是a=3.

∴a=6或3.

解法二：（利用余弦定理）

将b=3,c=3,∠B=30°代入b²=a²+c²-2accosB,

有9²=a²+(3)²-2a·3·cos30°.

整理得a²-9a+18=0.

解得a=6或3.

(2)解：由正弦定理=,得sinB=sinA=.

∵a＞b,∴∠A＞∠B.∴∠B=45°.