Question

已知|a|=4,|b|=5,(1)当a∥b时,(2)当a与b的夹角为30°时,分别求a与b的数量积.

Answer 1

思路点拨:此题考查向量数量积的计算.要计算数量积就要清楚两向量的模和夹角,然后按数量积的定义去求解.

解:(1)a∥b时,有θ=0°或180°两种可能.

若a与b同向,则θ=0°,

a·b=|a||b|cosθ=4×5×1=20.

若a与b反向,则θ=180°,

a·b=|a||b|cosθ=4×5×(-1)=-20.

(2)当a与b的夹角为30°时,

a·b=|a||b|cosθ=4×5×cos30°=4×5×=10.

［一通百通］求平面向量数量积的步骤:①求两向量的夹角θ,注意θ∈［0°,180°］.②分别求两向量的模.③求它们的数量积即a·b=|a||b|cosθ.特别注意的是数量积只能用实心圆点“·”来连接,而不能用“×”,也不能省略不写.