题目内容
若不等式2xlnx≥-x2+ax-3对x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：先把已知等式转化为a≤x+2lnx+
，设g（x）=x+2lnx+
，x∈（0，+∞），对函数进行求导，利用导函数的单调性求得函数的最小值，只要a小于或等于最小值即可．
| 3 |
| x |
| 3 |
| x |
解答：
解：2xlnx≥-x2+ax-3对x∈（0，+∞），
等价于a≤x+2lnx+
，
令g（x）=x+2lnx+
，x∈（0，+∞），
g′（x）=1+
-
=
，
当0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）单调减，
当x=1时，g′（x）=0，
当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）单调增，
∴g（x）min=g（1）=4，
∴a≤4．
等价于a≤x+2lnx+
| 3 |
| x |
令g（x）=x+2lnx+
| 3 |
| x |
g′（x）=1+
| 2 |
| x |
| 3 |
| x2 |
| (x+3)(x-1) |
| x2 |
当0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）单调减，
当x=1时，g′（x）=0，
当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）单调增，
∴g（x）min=g（1）=4，
∴a≤4．
点评：本题主要考查了利用导函数求最值的问题．考查了学生对函数基础知识的理解和灵活运用．
练习册系列答案
世纪百通期末金卷系列答案
相关题目
一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写一个数字，数字分别是1?2?3?4．现从盒子中随机抽取卡片．若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
