题目内容
5．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-ax2+1在x=2处取得极值，求：（1）实数a的值；
（2）f（x）在区间[-3，3]上的最大值和最小值．
分析 （1）求出函数的导数，由题意可得f′（2）=0，解方程可得a；
（2）求出f（x）的导数及极值点，再求端点处的函数值，比较即可得到最值．
解答 解：（1）函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-ax2+1的导数为f′（x）=x2-2ax，
由题意可得f′（2）=0，即4-4a=0，解得a=1：
（2）f（x）=$\frac{1}{3}$x3-x2+1的导数为f′（x）=x2-2x，
由f′（x）=0可得x=0或2，
由于f（0）=1，f（2）=-$\frac{1}{3}$，f（-3）=-17，f（3）=1，
即有最大值为f（0）=f（3）=1，
最小值为f（-3）=-17．
点评 本题考查导数的运用：求极值和最值，注意运用有极值的条件和求最值的简化步骤，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{5\sqrt{7}}{3}$ | B． | -$\frac{5\sqrt{7}}{3}$ | C． | 2$\sqrt{7}$ | D． | 4$\sqrt{7}$ |