Question

三个同学对问题“关于x的不等式x²＋25＋|x³－5x²|≥ax在[1，12]上恒成立，求实数a的取值范围”提出各自的解题思路．

甲说：“只需不等式左边的最小值不小于右边的最大值．”

乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值．”

丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图象．”

参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a的取值范围是________．

Answer 1

答案：(－∞，10]
解析：

由x2＋25＋|x3－5x2|≥ax，1≤x≤12a≤x＋＋|x2－5x|，而x＋≥＝10，等号当且仅当x＝5∈[1，12]时成立；且|x2－5x|≥0，等号当且仅当x＝5∈[1，12]时成立；所以a≤[x＋＋|x2－5x|]min＝10，等号当且仅当x＝5∈[1，12]时成立．故a∈(－∞，10]．