题目内容

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=2
2
，G是△ABC的重心，P是△ABC内的任一点（含边界），则
BG
•
BP
的最大值为
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：首先由题意分析可知当P点与C点重合时
BG
•
BP
最大，然后利用向量的数量积运算分别计算BG、两个向量夹角的余弦值．
解答： 解：由题意，当P点与C点重合时
BG
•
BP
最大，所以
BG
•
BP
的最大值=
BG
•
BC
=|BG|×|BC|cos∠GBC=
2
3
22+12
×2
2
×
22+12+(2
2
)2-12
2
5
×2
2
=4．
故答案为：4．
点评：本题考查了平面向量数量积的坐标运算，解答的关键是分析出当P与C重合时
BG
•
BP
 有最大值，训练了解析法在解题中的应用．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
3
sinωxcosωx+cos2ωx+m（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π，最大值为2．
（Ⅰ）求ω和m值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，
π
2
]上的取值范围．
f（x）=
(a-2)x-1，x≤1
logax，x＞1
，若f（x）在R上单调递增，则a范围
 
．
复数满足z（1+i）=2i，则复数z的实部与虚部之差为
 
．
在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直线y=
1
2
x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为
 
．
已知直线：
sinθ
a
x+
cosθ
b
y=1（a，b为给定的正常数，θ为参数，θ∈[0，2π））构成的集合为S，给出下列命题：
①当θ=
π
4
时，S中直线的斜率为
b
a
；
②S中所有直线均经过一个定点；
③当a=b时，存在某个定点，该定点到S中的所有直线的距离均相等；
④当a＞b时，S中的两条平行直线间的距离的最小值为2b；
⑤S中的所有直线可覆盖整个平面．
其中正确的是
 
（写出所有正确命题的编号）．
已知A={-1，0，2}，B={-1，1}，则A∪B=
 
．
两圆相交于点A（1，3），B（m，-1），两圆的圆心均在直线x-y+c=0上，则m=
 
，c=
 
．
变量X的概率分布列如下表，其中a，b，c成等差数列，若E（X）=
1
3
，则D（X）=
 
．
X-101
Pabc

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