题目内容

已知向量
a
=(m，1)与
b
=(1，n-1)互相垂直，且点（m，n）在第一象限内运动，则log2m+log2n的最大值是______．
∵向量
a
=(m，1)与
b
=(1，n-1)垂直，
有（m，1）•（1，n-1）=0，
∴m+n=1；
又m＞0，n＞0，
∴log2m+log2n=log2mn≤log2(
m+n
2
)2=log22-2=-2，
当且仅当m=n=
1
2
时“=”成立．
故答案为：-2．
练习册系列答案
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已知向量
a
=(m，1)与
b
=(1，n-1)互相垂直，且点（m，n）在第一象限内运动，则log2m+log2n的最大值是
 
．
（1）已知
a
=(1，2)，
b
=(x，1)，
u
=
a
+2
b
，
v
=2
a
-
b
，且
u
∥
v
，求实数x；
（2）已知向量
a
=(m，1)，
b
=(2，m)的夹角为钝角，求m的取值范围．
已知向量
a
=(m，1)，
b
=(sinx，cosx)，f(x)=
a
•
b
且满足f(
π
2
)=1．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）求函数y=f（x）的最小正周期、最值及其对应的x值；
（3）锐角△ABC中，若f(
π
12
)=
2
sinA，且AB=2，AC=3，求BC的长．
（1）已知
a
=(1，2)，
b
=(x，1)，
u
=
a
+2
b
，
v
=2
a
-
b
，且
u
∥
v
，求实数x；
（2）已知向量
a
=(m，1)，
b
=(2，m)的夹角为钝角，求m的取值范围．

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