题目内容

（2013•成都模拟）已知函数f（x）=|x-3|-2|x-1|，则其最大值为
2
2
．
分析：通过去掉绝对值符号得出函数解析式，进而画出图象，即可得出最大值．
解答：解：∵函数f（x）=|x-3|-2|x-1|=
-x-1，当x≥3时
-3x+5，当1＜x＜3时
x+1，当x≤1时
，
根据解析式画出图象：
由图象可以看出：当且仅当x=0时，函数f（x）取得最大值2．
故答案是2．
点评：正确去掉绝对值符号并画出图象是解题的关键．
练习册系列答案
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（2013•成都模拟）函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[m，n]⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在[m，n]上是单调函数；②f（x）在[m，n]上的值域为[2m，2n]，则称区间[m，n]为y=f（x）的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有
①③④
①③④
（填上所有正确的序号）
①f（x）=x2（x≥0）；②f（x）=ex（x∈R）；③f（x）=
4x
x2+1
(x≥0)；④f（x）=loga(ax-
1
8
)(a＞0，a≠1)．
（2013•成都模拟）某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图（如图），则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于70分的学生数是
600
600
．
（2013•成都模拟）已知向量
.
m
=（
3
sin
x
4
，1），
.
n
=（cos
x
4
，cos2
x
4
），f（x）=
.
m
•
.
n
．
（1）若f（x）=1，求cos（x+
π
3
）的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足acosC+
1
2
c=b，求函数f（B）的取值范围．
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x+y≥0
x-y+3≥0
0≤x≤3
，则z=2x-y的最大值为（　　）
（2013•成都模拟）设函数f（x）=
-x，x≤0
x2，x＞0
，若f（α）=4，则实数α为
-4或2
-4或2
．

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