Question

为了估计水库中的鱼的尾数,可以使用以下方法：

    先从水库中捕出一定数量的鱼,例如2 000尾,给每尾鱼作上记号,不影响其存活,然后放回水库,经过适当的时间,让其和水库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出一定数量的鱼,例如500尾,查看其中有记号的鱼,设有40尾,试根据上述数据,估计水库内鱼的尾数.

Answer 1

【探究】设水库中鱼的尾数为n,n是未知的,现在要估计n值,将n的估计值记作(读作“n估”或“n尖”).

    假定每尾鱼被捕的可能性是相等的,从库中任捕一尾,设事件A为“带有记号的鱼”,易知P(A)=.

    第二次从水库中捕出500尾,观察每尾鱼上是否有记号,共需观察500次,其中带有记号的鱼有40尾,即事件A发生的频率n_A=40,由概率的统计定义可知P(A)≈,所以≈.

    解得n≈25 000,即=25 000.故可以估计水库中约有鱼25 000尾.