Question

设等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n．则“|q|=”是“S₆=7S₂”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer 1

【答案】分析：把|q|=代入求和公式可知，前可退后；而由S₆=7S₂时，可解得q=-1，或q=，由充要条件的定义可得答案．
解答：解：当|q|=时，S₆==，
7S₂=7=，故S₆=7S₂；
当S₆=7S₂时，显然q=1不合题意，当q≠1时，
=7，即（1-q²）（q⁴+q²-6）=0，
解得q=-1，或q=，故不能推出“|q|=”
故“|q|=”是“S₆=7S₂”的充分不必要条件，
故选A
点评：本题参考充要条件的判断，涉及等比数列的求和公式的应用，属中档题．