题目内容

若=2e1+e2,=e1-3e2,=5e1+λe2,且B、C、D三点共线,则实数λ=___________.

解析：由已知可得=(e1-3e2)-(2e1+e2)=-e1-4e2,

=(5e1+λe2)-(e1-3e2)=4e1+(λ+3)e2.

由于B、C、D三点共线,所以存在实数m使得,

即-e1-4e2=m［4e1+(λ+3)e2］.所以-1=4m且-4=m(λ+3),消去m得λ=13.

答案：13

练习册系列答案
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若向量
a
=2
e1
+
e2
，
b
=x
e1
+(3x-1)
e2
，其中
e1
和
e2
不共线，
a
与
b
共线，则x=
2
5
2
5
．
已知向量
e
1=(1，0)，
e
2=(0，1)，且
a
=-2
e
1-
e
2，
b
=
e
1-λ
e
2．
（1）若
a
∥
b
，求λ的值；
（2）若
a
⊥
b
，求λ的值．
设
e1
，
e2
是两个单位向量，若
e1
与
e
2的夹角为60°，求向量
a
=2
e1
+
e2
与
b
=-3
e1
+2
e2
的夹角．
已知向量e1、e2不共线。
（Ⅰ）若=2e1-e2，=2e1-8e2，=8e1+3e2，求证：A、B、D三点共线；
（Ⅱ）若向量λe1-e2与4e1-λe2共线，求实数λ的值。

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