题目内容
设
，
是两个单位向量，若
与
2的夹角为60°，求向量
=2
+
与
=-3
+2
的夹角．
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e |
| a |
| e1 |
| e2 |
| b |
| e1 |
| e2 |
分析：由题意可得
，
是两个单位向量，并且夹角为60°，即可求出
=2
+
与
=-3
+2
的模和数量积，进而根据两个向量的夹角公式计算出夹角的余弦值得到答案．
| e1 |
| e2 |
| a |
| e1 |
| e2 |
| b |
| e1 |
| e2 |
解答：解：由题意可得：|
|=|2
+
|=
=
=
，
|
=|-3
+2
|=
=
=
．
•
=(2
+
)(-3
+2
)=-4+
•
=-4+cos60°=-
，
所以cos＜
，
＞=
=-
，
所以＜
，
＞=120°，
所以向量
=2
+
与
=-3
+2
的夹角为120°．
故答案为120°．
| a |
| e1 |
| e2 |
5+4
|
| 5+4cos60° |
| 7 |
|
| b| |
| e1 |
| e2 |
13-12
|
| 13-12cos60° |
| 7 |
| a |
| b |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| 7 |
| 2 |
所以cos＜
| a |
| b |
| ||||
|
|
| 1 |
| 2 |
所以＜
| a |
| b |
所以向量
| a |
| e1 |
| e2 |
| b |
| e1 |
| e2 |
故答案为120°．
点评：解决此类问题的根据熟练掌握两个向量的数量积运算，以及两向量的夹角公式．
练习册系列答案
相关题目
设
，
是两个单位向量，则下列结论中正确的是（ ）
| e1 |
| e2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、|
|