Question

已知向量e₁、e₂不共线。
（Ⅰ）若=2e₁-e₂，=2e₁-8e₂，=8e₁+3e₂，求证：A、B、D三点共线；
（Ⅱ）若向量λe₁-e₂与4e₁-λe₂共线，求实数λ的值。

Answer 1

解：（Ⅰ）=2e₁-8e₂+8e₁+3e₂=10e₁-5e₂=5（2e₁-e₂）=5，
向量和向量共线，且有公共点B，
所以，A、B、D三点共线。
（Ⅱ）向量e₁-e₂与4e₁-e₂共线，且易知4e₁-e₂≠0，
所以，存在实数k，使e₁-e₂=k(4e₁-e₂)，
即：e₁e₂=0，
所以：且，
解得：。